ورود ثبت

وارد حساب کاربری خود شوید

نام کاربری *
رمز عبور *
مرا به خاطر بسپار

ایجاد یک حساب کاربری

تکمیل کردن تمام فیلدهای مشخص شده با (*) لازم است.
نام *
نام کاربری *
رمز عبور *
تایید رمز عبور *
ایمیل *
تایید ایمیل *
کد امنیتی *

دانلود کتاب

  

  

دانلود رایگان کتاب با لینک مستقیم

 کتاب، مقاله و مطلب خود را در 30000 عنوان کتاب، مقاله، مجله و ... سایت روبوک جستجو و با لینک مستقیم دانلود نمایید.

با توجه به بالا بودن تعداد کتاب ها، اگر موفق به پیدا کردن کتاب خود نشدید، لطفا در جستجو جزییات بیشتری را بنویسید.

  

  

سفارش ترجمه و تایپ

سفارش ترجمه و تایپ

چهارشنبه, 15 بهمن 1393 ساعت 09:14

ریاضیات مهندسی پیشرفته

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(2 رای‌ها)
ریاضیات مهندسی پیشرفته - 4.5 out of 5 based on 2 votes

ریاضیات مهندسی پیشرفته

ریاضیات مهندسی پیشرفته

تالیف : دکتر کاظم قنبری

فهرست مندراجات

  • تبدیلات انتگرال
  • مروری بر آنالیز مختلط
  • تبدیل لاپلاس
  • تبدیل فوریه
  • خواص تبدیل فوریه
  • توابع تعمیم یافته و تبدیل فوریه آن ها
  • تبدیل ملین
  • تبدیل هنکل
  • مسائل
  • کاربرد تبدیلات در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی
  • تبدیل لاپلاس
  • تبدیل فوریه
  • تبدیل ملین
  • تبدیل هنکل
  • مسائل
  • معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی
  • معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی مرتبه اول
  • دسته بندی معادلات دیفرانسیل خطی
  • عملگرهای الحاقی
  • معادلات بیضوی معادلات لاپلاس
  • معادله هذلولوی معادله موج
  • معادلات سهموی معادله گرما
  • مسائل
  • حساب تغییرات و کاربردهای آن
  • مقدمه
  • معادله اویلر برای ساده ترین مساله تغییرات
  • مسائل تغییراتی ایزوپارامتری
  • مسائل
  • توابع خاص
  • توابع خاص گاما، بتا و زتا
  • معادله فوق هندسی و چند جمله ای های لژاندر
  • آنالیز فوریه گسسته و موجک ها
  • مقدمه
  • آنالیز فوریه گسسته
  • تبدیل فوریه سریع
  • موجک ها
  • حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل به روش ماتریسی
  • دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
  • مقدمه ای از جبر خطی
  • دستگاه معادلات خطی غیر همگن
  • دستگاه خطی با ضرایب ثابت
  • معادله خطی مرتبه ان
  • مسائل
  • مراجع

این مطلب در 314 صفحه pdf ارائه شده است .

دانلود مستقیم فایل 

حجم فایل 16.28 مگا بایت  

پسورد فایل: www .pupuol.com 

 طراحی معماری

 پیشگفتار

بر اساس سر فصل های درس ریاضی مهندسی پیشرفته این کتاب را به هفت فصل تقسیم کرده ایم در فصل اول به معرفی تبدیلات انتگرال می پردازیم این تبدیلات در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی نقش مهمی را ایفا می کنند از جمله این تبدیلات می توان به تبدیل لاپلاس، تبدیل فوریه، تبدیل هنکل و تبدیل ملین اشاره کرد در فصل دوم به کاربرد این تبدیلات در حل معادلات با مشتقات نسبی پرداخته شده است فصا سوم با توجه به تعداد مباحث نسبت به فصول دیگر طولانی است در این فصل با روش های موجود برای جل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی پرداخته شده است در قسمت اول فصل سوم معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی مرتبه اول شامل معادلات غیر خطی مورد بررسی قرار گرفته است و روش مشخصه در تعیین جواب این گونه معادلات بیان شده است در قسمت دوم به دسته بندی معادلات خطی مرتبه دوم و فرم های کانوتیکی آن ها پرداخته شده است سپس به حل مسائل کوشی با استفاده از توابع گرین می پردازیم در ادامه به معرفی اصول کمینه و بیشینه و کاربرد آن ها در معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی پرداخته شده است یافتن وتوابع گرین در و کاربرد آن در حل معادلات لاپلاس، موج و دما و کاربردهای آن می پردازیم معیارهای مشابه با آن چه در حساب دیفرانسیل معمولی وجود دارند برای کمینه سازی تابعک ها بیان شده است در فصل پنجم به توابع خاص ریاضی فیزیک مانند توابع گاما، بتا، بسل، زتا، لژاندر و توابع فوق هندسی می پردازیم این توابع در معادلات دیفرانسیل مهمی مانند معادلات بسل و لژاندر نقش اساسی ایفا می کنند در فصل ششم به موضوع تبدیل فوریه گسسته و تبدیل فوریه می پردازیم این تبدیلات یکی از ابزارهای مهم محاسباتی در تشخیص سیگنال ها و بازسازی آن ها از روی داده های مععلوم هستند در تکمیل این بحث به اختصار به معرفی موجک های مدرن و کاربرد آن ها پرداخته شده است در فصل هفتم فصل پایانی کتاب به مروری بر ماتریس ها و خواص آن ها به ویژه تجزیه ماتریس ها و خواص آن ها به ویژه تجزیه ماتریس ها به فرم کانوتیک جوردن می پردازیم سپس به کاربرد این نظریه در حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل پرداخته می شود. در خاتمه لازم می دانیم از آقای دکتر مگدرینج تومانیان به خاطر تقبل زحمت ویراستاری این کتاب تشکر کنم از همکاران عزیز آقایان دکتر بابالو و دکتر سالم از دانشکده مهندسی شیمی دکتر نیک مهر و دکتر شعرربانی از دانشکده مهندسی برق دکتر چوپانی از دانشکده مکانیک و دکتر ورشوچی از دانشکده علوم که با نقطه نظرات ارزنده خود در تالیف این کتاب مرا یاری نمودند صمیمانه تشکر و قدردانی نمایم.

تبدیل لاپلاس

همان طور که می دانیم تبدیل لاپلاس توابع یک متغییره یکی از ابزارهای مفید در حل معادلات دیفرانسیل یک متغییره می باشد در این بخش با بسط و تعمیم لاپلاس برای توابع بیش از یک متغییر توانایی این تبدیل را در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی نیز بیان می کنیم اگر به جای پارامتر حقیقی در تعریف معمولی لاپلاس از پارامتر مختلط استفاده می کنیم. ترادیس لاپلاس (یا تبدیل لاپلاس) (به انگلیسی: Laplace transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که بسیار پرکاربرد است. ترادیس لاپلاس با نماد  \displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\} درواقع عملگری خطی از تابع (f (t با آرگومان حقیقی (t (t ≥ ۰ به تابع (F (s با آرگومان مختلط s است. در بسیاری از کاربردهای عملی، این ترادیس به صورت دوسویه عمل می‌کند. ویژگی مهم این ترادیس آن است که بسیاری از رابطه‌ها و تغییراتی که بر روی تابع اصلی (f (t برقرار هستند، در ترادیس یافتهٔ آن (F (s نیز با رابطه‌ای ساده و منطقی برقرار اند. 

این ترادیس به افتخار پیر لاپلاس یعنی کسی که آن را در یکی از کارهایش بر روی نظریهٔ احتمالات معرفی کرده بود، ترادیس لاپلاس گذاشته شده‌است. ترادیس لاپلاس شبیه به ترادیس یا تبدیل فوریه است با این تفاوت که ترادیس فوریه یک تابع را به حالت‌های ارتعاشی‌اش تجزیه می‌کند ولی ترادیس لاپلاس آن را به momentهایش تجزیه می‌کند. ترادیس‌های لاپلاس و فوریه هر دو برای حل معادله‌های دیفرانسیلی و انتگرالی کاربرد دارند. در فیزیک و مهندسی از این ترادیس برای تحلیل سامانهٔ نامتغیرهای خطی زمان مانند مدارهای الکتریکی، ابزارهای نوری، و سامانه‌های مکانیکی استفاده می‌شود. در بیشتر موارد، ترادیس لاپلاس برای تبدیل سامانه‌هایی با ورودی و خروجی وابسته به زمان به سامانه‌ای وابسته به بسامد زاویه‌ای مختلط با یکای رادیان بر واحد زمان است. به عبارت دیگر، اگر سامانه‌ای را در نظر بگیریم که توصیف ریاضی یا تابع ورودی و خروحی آن را داشته باشیم، ترادیس لاپلاس آن به ما کمک می‌کند تا تابع جایگزینی را پیدا کنیم که تحلیل رفتار این تابع را آسان‌تر می‌کند

روش تبدیل لاپلاس ، روش عملیاتی است که می تواند در حل معادلات دیفرانسیل خطی سودمند باشد . به کمک تبدیلهای لاپلاس می توان بسیاری از توابع متداول نظیر توابع سینوسی ، توابع سینوسی میرا ، و توابع نمایی را به توابع جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد  عملیات جبری در صفحات مختلط می توانند جای عملیاتی مانند مشتقگیری و انتگرالگیری را بگیرند . از این رو یک معادله دیفرانسیل خطی را می توان به یک معادله جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . آنگاه جواب معادله دیفرانسیل را می توان به کمک جدول تبدیل لاپلاس یا روش تجزیه به کسرهای ساده بدست آورد . یکی از مزایای روش تبدیل لاپلاس در این است که استفاده از روشهای ترسیمی برای پیش بینی عملکرد سیستم را بدون حل واقعی معادلات دیفرانسیل سیستم میسر می سازد . مزیت دیگر آن در این است که با حل معادله دیفرانسیل ، می توان هر دو مولفه گذرا و حالت ماندگار جواب را یکجا بدست آورد .

تبدیل فوریه

تبدیل فوریه از ابزار مشترک علوم و مهندسی است این تبدیلات در فیزیک مهندسی و آمار ظاهر می شوند و هر یک از این شاخه ها با توجه به نیازهای خود تعریف مناسب برای آن شاخه را در نظر می گیرند به عنوان مثال در فیزیک تبدیل فوریه تابع اف را به شکل زیر تعریف می کنند. تبدیل فوریه کرد ولی روش معمول استفاده از انتگرال گیری روی منحنی های کانتور است در این روش انتگرال گیری روی محور حقیقی به انتگرال گیری مختلط روی منحنی های کانتور تبدیل می شوند که با اضافه کردن تعدادی متناهی نیم دایره در نیم صفحات بالایی و پایینی حاصل  می شود. توابع تعمیم یافته و تبدیل فوریه آن ها: برخی از توابع خاص ریاضی فیزیک مانند تابع دلتای دیراک در تبدیل انتگرال معنی پیدا می کنند و تبدیل فوریه این گونه توابع نیز قابل تعریف هستند. توابع مورد استفاده در مهندسی و توابع نمایانگر سیگنال‌ها معمولاً توابعی از زمان هستند یا به عبارت دیگر توابعی که در میدان زمان تعریف شده اند. برای حل بسیاری از مسائل بهتر است که تابع در دامنه فرکانس تعریف شده باشد زیرا این دامنه ویژگی‌هایی دارد که به راحتی محاسبات می‌انجامد.  در ریاضیات، سری فوریه، تابعی است که با استفاده از آن می توان هر تابع متناوب را به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسی و یا تابع نمایی مختلط ) نوشت.این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید. سپس متوان محاسبات پیچیده ی حوزه زمان را به راحتی در حوزه فرکانس انجام داد و با عکس تبدیل فوریه به حوزه زمان انتقال داد.  این درس نگاهی مفصل به آنالیز فوریه و کاربرهای آن میکند ، تمرینات و مسائل هر بخش را میتوان از وبسایت زیر تهیه کرد 

تبدیل ملین

این تبدیل به نوعی ریشه در تبدیل فوریه دارد اگر تعریف زیر از تبدیل فوریه و معکوس آن را در نظر بگیریم. کاربرد تبدیلات انتگرال در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی تبدیل لاپلاس همانند معادلات دیفرانسیل معمولی در معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی نیز یکی از روش های کارآمد در حل معادلات خطی استفاده از روش تبدیل لاپلاس است در این روش با گرفتن تبدیل لاپلاس  از طرفین معادله دیفرانسیل همراه با شرایط مرزی نسبت به یکی از متغییرهای تابع مجهول یک معادله دیفرانسیل معمولی همراه با شرایط اولیه حاصل می شود. پس از یافتن جواب این معادله دیفرانسیل معمولی و گرفتن تبدیل لاپلاس وارون نسبت به همان متغییر جواب معادله دیفرانسیل اولیه حاصل می شود این روش را می توان در دیاگرام زیر خلاصه کرد

تبدیل ملین (به انگلیسی: Mellin Transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که به صورت فرم ضربی تبدیل لاپلاس دوسویه در نظر گرفته می‌شود. این تبدیل انتگرالی بسیار به سری دیریچلت وابسته است و معمولاً از آن در نظریهٔ اعداد و نظریه سری‌های مجانبی مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ تبدیل ملین به تبدیل‌های لاپلاس، فوریه و نظریه تابع گاما مرتبط است و جزو توابع مخصوص ریاضیات به‌شمار می‌آید.

تبدیل فوریه: در این قسمت مانند قسمت قبلی چگونگی استفاده از تبدیل فوریه را در حل معادلات با مشتقات نسبی با حل مثال های متنوع نشان می دهیم الگوریتم متناظر در این قسمت شبیه قسمت قبلی است با گرفتن تبدیل فوریه از طرفین معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی و تبدیل آن به یک معادله دیفرانسیل معمولی و سپس حل معادله معمولی و در نهایت با گرفتن تبدیل فوریه معکوس جواب معادله دیفرانسیل حاصل می شود.

کاربرد تبدیل انتگرال در حل معادلات

تبدیل فوریه یکی از روش های مهم در حل معادله لاپلاس در نواحی در یک جهت می باشد همچنین در نواحی نیمه متناهی از تبدیلات فوریه سینوسی یا کسینوسی استفاده می شود در این گونه موارد انتخاب تبدیل فوریه سینوسی یا کسینوسی بستگی به نوع شرایط  مرزی دارد به طوری که با انتخاب تبدیل فوریه مورد نظر با انتگرال گیری های جزء به جزء بتوان آن ها را محاسبه کرد. اَنتِگرال (به انگلیسی: Integral) مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است.[۱] انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند. نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. تبدیل فوریه متناهی سینوسی و کسینوسی: در تمام مثال های قبل که به نوعی از تبدیل فوریه برای حل معادله لاپلاس استفاده کردیم نواحی مورد مطالعه نواحی نامتناهی و یا نیمه نامتناهی بودند در بسیاری از حالت های کاربردی با حل یک مساله با مقدار اولیه در ناحیه متناهی سروکار داریم بنابراین طبیعی است روش تبدیل فوریه را به نواحی متناهی نیز تعمیم داد سپس تبدیل معکوس آن را از روش شناخته شده سری های فوریه پیدا کرد.

تبدیلات هنکل: در بسیاری از مسائل که با مختصات استوانه ای بررسی می شوند تبدیلات هنکل نسبت به تبدیلات فوریه ترجیح داده می شوند.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی

معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی مرتبه اول

مقدمه، نمادها و تعریف ها: معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی مرتبه اول در بسیاری از مسائل مهندسی مانند حرکت براونی، رشد جمعیت، کنترل ترافیک، اغتشاش در سیستم های ارتباطی، دینامیک گازها فیزیک پلاسما و مسائل رادیو اکتیو ظاهر می شوند بنابراین مطالعه این معادلات  از اهمیت ویژه ای برخوردار است در این بخش به معرفی معادلات غیر خطی مهم مرسوم به معادلات شبه خطی و روش های حل آن ها خواهیم پرداخت.

دسته بندی معادلات دیفرانسیل خطی: در این قسمت معادلات دیفرانسیل با مشتقات خطی مرتبه دوم را به سه دسته مهم بیضوی سهموی و هذلولوی تقسیم بندی می کنیم فرم کانولیک این معادلات را تعریف می کنیم و چگونگی تبدیل هر یک از این دسته ها را به فرم کانولیک بررسی می کنیم.

عملگر الحاقی در معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی: اکنون بحث قبل را می توان در مورد معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی پیگیری کرد در مقایسه با مثال قسمت قبلی فرض می کنیم.

معادلات بیضوی معادله لاپلاس

مقدمه: در این قسمت به مطالعه معادلات لاپلاس و پواسن می پردازیم این معادلات در بسیاری از پدیده های فیزیکی و مهندسی ظاهر می شوند از جمله این پدیده ها می توان معادلات دمای حالت پایا، پتانسیل های مغناطیسی و الکتریکی جریان سیالات و پتانسیل جاذبه را می توان نام برد. قبا از شروع بحث به یادآوری مطلبی از حساب دیفرانسیل پیشرفته می پردازیم یکی از قضایای مهم حساب دیفرانسیل پیشرفته قضیه دیورژانس است که در معادلات دیفرانسیل با مشنقات نسبی کاربرد دارد در این قسمت خلاصه ای از این قضیه را بیان می کنیم و نتایجآن که منجر به دو اتحاد معروف گرین می شود را بررسی می کنیم.

روش جداسازی متغیرها: یکی از روش های مهم برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی روش جداسازی متغیرها است در این روش فرض می کنیم که تابع جواب به صورت حاصل ضربی از توابع با متغیرهای مستقل می باشد سپس با تشکیل معادلات دیفرانسیل معمولی حاصل از جایگزینی تابع مجهول در معادله حاصل را به دست می آوریم انتخاب مختصات به شکل ناحیه ای بستگی دارد که می خواهیم معادله دیفرانسیل را در آن ناحیه حل کنیم مثلا اگر ناحیه مستطیلی یا مکعبی باشد از مختصات دکارتی اگر ناحیه مستدیر باشد از مختصات استوانه ای و اگر ناحیه کروی  باشد از مختصات کروی استفاده می کنیم. 

حل معادله موج با استفاده از توابع گرین: در قسمت چهارم ملاحظه کردیم که جواب معادله لاپلاس با نمایش انتگرالی توسط هسته انتگرال به نام تابع گرین بیان می شود چگونگی یافتن تابع گرین برای برخی از نواحی را ملاحظه کردیم در این بخش با دیدگاه دیگری از تابع گرین به چگونگی کاربرد آن در حل معادله موج و در قسمت بعد چگونگی کاربرد آن را در حل معادله گرما مطالعه می کنیم. در فصل دوم ملحظه کردیم که چگونه با استفاده از تبدیلات انتگرال به ویژه تبدیل فوریه می توانیم این گونه معادلات را حل کنیم روش جدا سازی متغیرها و استفاده از سری  های فوریه نیز در حل معادله انتشار حرارت با شرایط مرزی مفروض نیز روش مهمی است از آن جا که روش جداسازی متغیرها و کاربرد سری فوریه در حل معادله گرما در درس ریاضی مهندسی دوره کارشناسی مورد بررسی قرار می گیرد لذا از تکرار بیان روش در این قسمت خودداری می کنیم روش تبدیلات انتگرال نیز در فصل دوم مورد بررسی قرار گرفت و چگونگی استفاده از این تبدیلات در حل معادله گرما نیز بررسی شد در این قسمت به حل معادله انتقال گرما با استفاده از توابع گرین با حل چند مثال بسنده خواهیم کرد. معادله اویلر برای توابع چند متغیره: مسائل تغییرات با انتگرال های چندگانه نیز در عمل ظاهر می شوند به عنوان مثال فرض کنید یک حلقه سیم را در داخل کف صابون فرو برد و آن را  خارج کنیم تا حبابی درست شود این حباب بر خلاف حباب های کروی دارای مرز است و مرز آن همان حلقه سیم است مساحت این حباب توسط یک انتگرال دوگانه بیان می شود.برای تقریب سیگنال هایی که به طور موضعی بر این بازه تعریف شده باشد مفید نیستند منظور از سیگنال های موضعی توابعی هستند که بر روی ناحیه های نسبتا کوچک تعریف شده اند هدف این قسمت آن است که یک دستگاه از توابع متعامد به نام موجک ها را چنان بسازیم که علاوه بر داشتن مزیت های سری های فوریه بتوان توابه تعریف شده موضعی را نیز توسط این دستگاه از توابع متعامد تقریب زد. دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول: همان طور که از نامش پیداست دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول به طور هم زمان می باشد به طور دقیق تر یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول به شکل زیر تعریف می شود.

بازدید 1997 بار آخرین ویرایش در چهارشنبه, 15 بهمن 1393 ساعت 09:14

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

خبرنامه

آدرس ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید تا از آخرین اخبار مطلع شوید.

تماس با ما

اطلاعات تماس گروه روبوک

  • شماره پیامکی: 50002853627180
  • شماره تماس : 09387137519 (9 صبح الی 4 بعدازظهر)
  • آدرس ایمیل : این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

با ما در تماس باشید

ما را در صفحات اجتماعی دنبال نمایید...