ورود ثبت

وارد حساب کاربری خود شوید

نام کاربری *
رمز عبور *
مرا به خاطر بسپار

ایجاد یک حساب کاربری

تکمیل کردن تمام فیلدهای مشخص شده با (*) لازم است.
نام *
نام کاربری *
رمز عبور *
تایید رمز عبور *
ایمیل *
تایید ایمیل *
کد امنیتی *

دانلود کتاب

  

  

دانلود رایگان کتاب با لینک مستقیم

 کتاب، مقاله و مطلب خود را در 30000 عنوان کتاب، مقاله، مجله و ... سایت روبوک جستجو و با لینک مستقیم دانلود نمایید.

با توجه به بالا بودن تعداد کتاب ها، اگر موفق به پیدا کردن کتاب خود نشدید، لطفا در جستجو جزییات بیشتری را بنویسید.

  

  

سفارش ترجمه و تایپ

سفارش ترجمه و تایپ

چهارشنبه, 15 بهمن 1393 ساعت 09:23

سری فوریه و تبدیل لاپلاس

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(2 رای‌ها)
سری فوریه و تبدیل لاپلاس - 5.0 out of 5 based on 2 votes

تبدیل لاپلاس و سری فوریه

سری فوریه و تبدیل لاپلاس

نویسندگان : پل بنپچو، روزان بنپجو، توربرت بوی، ژان پیر پوژه

فهرست مطالب

فصل اول: سری فوریه

  • مقدمه
  • سری های مثلثاتی
  • تعریف
  • حالت خاص
  • حالت کلی: تابع متناوب یا تابع دوره متناوب
  • بسط به سری فوریه
  • توابع متناسب از کلاس قطعه ای روی
  • بسط یک تابع متناوب با دوره تناوب به سری فوریه
  • صورت مختلط سری فوریه
  • فرمول پارسوال
  • مسائل حل شده
  • تمرینات و مسائل

فصل دوم: تبدیل لاپلاس

  • تبدیل لاپلاس روی
  • تعریف فضای
  • تبدیل لاپلاس در
  • خواص تبدیل لاپلاس در
  • کانولوشن در
  • تبدیل معکوس
  • جدول تبدیل توابعی از
  • کاربرد جدول تصاویر
  • توسعه تبدیل لاپلاس به فضای
  • تعریف فضای
  • تبدیل لاپلاس در
  • خواص تبدیل لاپلاس روی
  • تصاویر معکوس
  • محاسبات خاص
  • نوع مسائل
  • ماهیت جواب
  • معادله دیفرانسیلی بر روی به وسیله تبدیل لاپلاس
  • حل یک معادله دیفرانسیل بر روی به وسیله تبدیل لاپلاس
  • یک معادله دیفرانسیل خطی که ضرایب آن وابسته به متغیرند (تابع بسل)
  • تابع ضربه واحد
  • فیلتر و تابع انتقال
  • بررسی ارتباط بین ورودی و خروجی
  • مفهوم فیلتر
  • تابع انتقال یک فیلتر
  • مسائل حل شده
  • تمرینات ومسائل

ضمیمه ها

  • ضمیمه 1 ( پیوستگی و مشتق پذیری )
  • ضمیمه 2 ( سری های عددی )
  • ضمیمه 3 ( دنباله ها و سری های توابع )
  • ضمیمه 4 ( سری های صحیح )
  • ضمیمه 5 ( بسط مفهوم انتگرال )

این مطلب در 166 صفحه pdf ارائه شده است .

دانلود مستقیم فایل 

حجم فایل 3.34 مگا بایت  

پسورد فایل: www .pupuol.com 

 طراحی معماری

 مقدمه نویسندگان

 کتاب حاضر در دو فصل تنظیم گردیده است در فصل اول بسط توابع متناوب به سری فوریه و در فصل دوم تبدیل لاپلاس توابع سببی آورده شده است در هر دو مبحث ضرورت های لازم برای بسط ها و یا قضایای به کار رفته هیچ گاه از یاد نرفته و همواره مد نظر قرار گرفته است قسمت های بزرگی از کتاب به حل مثال های اختصاص یافته است که در هر مورد تصویری فوری از نتایج مطالب مطرح شده را در اختیار خواننده قرار می دهد. همچنین در کتاب تمرین ها و مسائلی حل شده و در آخر هر فصل نیز تمرین ها و مسائل حل نشده متنوعی از مدل سازی مسائل مهندسی مختلف درباره الکترونیک، الکتروتکنیک و سیگنال ها طرح گردیده که در درک و یادگیری مطالب می تواند کاملا موثر واقع شود در بخش هایی از کتاب به توابع و علائمی بر می خوریم که خوانندگان را با فیزیک آشنا می کند این کتاب می تواند برای دانشجویان رشته های مختلف مهندسی مورد استفاده قرار گیرد.

مقدمه مترجمان

 کتاب حاضر طوری تنظیم گردیده که با اشنایی به ریاضیات متوسطه می توان از آن استفاده نمود خلاصه با توجه به مثال هایی که در زمینه های مختلف کتاب مطرح و حل گردیده می توان با همان اطلاعات گفته شده به مباحث مطرح شده در کتاب آگاهی و تسلط کافی یافت لازم به ذکر است از آن جایی که همواره تصور براین بود که شایسته است همه قسمت های کتاب مستدل و بدون ابهام باشد مترجمین با افزودن توضیحات لازم و همچنین اثبات برخی از مطالب اثبات نشده در کتاب سعی بر نیل به این مهم نمودند با این وصف شک نیست که هرگز ادعایی مبنی بر بی نقص بودن کتاب وجود ندارد اما از آن جایی که مطمئنا خواننده گرامی با حوصله و دقت کافی خویش بهتر می تواند به خطاهای موجود در کتاب آگاهی یابد حق این است که بر مترجمین منت نهاده و هرگونه نقصان یا اشتباهی را یادآور شوند تا با امتنان و استقبال در نسخه های بعدی نسبت به رفع آن اقدام گردد. مترجمین نهایت امیدوارند که خواندن این کتاب یا هر کتاب علمی دیگر در خواننده عزیز خاصه در دانشجوی مطالعه کننده آن چنان اثر مثبت به جا گذارد که در ازدیاد هر چه بیشتر آگاهی های علمی خویش تلاشی دو چندان نموده و خود را با پیشرفت های علمی بی سابقه ای که با سرعت حیرت آور در جهان متمدن و پرشتاب امروز در حال انجام است همراه و همگام نماید باشد که از این راه ایران و ایرانی جایگاه رفیعی به دست آورند.

فصل اول : سری فوریه

سری های مثلثاتی:

در این جا توابع مورد بررسی توابع حقیقی هستند در مورد توابع مختلط چنان چه در ادامه خواهد آمد از تجزیه تابع به قسمت های حقیقی و مجازی استفاده خواهد شد.

 بسط به سری فوریه

در ریاضیات، با استفاده از سری فوریه می‌توان هر تابع متناوب را به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی و یا تابع نمایی مختلط ) نوشت. این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید.توابع مورد استفاده در مهندسی و توابع نمایانگر سیگنال‌ها معمولاً توابعی از زمان هستند یا به عبارت دیگر توابعی که در میدان زمان تعریف شده اند. برای حل بسیاری از مسائل بهتر است که تابع در دامنه فرکانس تعریف شده باشد زیرا این دامنه ویژگی‌هایی دارد که به راحتی محاسبات می‌انجامد.

قضیه دیر یکله

در نظریه اعداد نظریه دیریکله که نظریه دیریکله در اعداد اول نامیده می‌شود نظریه‌ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت ak+b بی‌نهایت است که در آن k=۱،۲،۳،... است. این اعداد دنباله آریتمیکی به صورت زیر می‌سازند:

a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ \dots,\
این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. 

تابع دیریکله تابعی است که در سال ۱۸۲۹ توسط ریاضیدان آلمانی، یوهان پتر گوستاف لوژون دیریکله معرفی شد و چنین تعریف می‌شود:

اگر f\colon\R\mapsto\{0,1\} آنگاه

f(x) := \begin{cases}1, & x\in \mathbb Q, \\
0, & x \in (\mathbb R - \mathbb Q). \end{cases}
یعنی اگر x عددی گویا باشد، مقدار تابع دیریکله ۱ و اگر x عددی گنگ باشد، مقدار تابع دیریکله ۰ خواهد شد. از جمله ویژگی‌های مهم تابع دیریکله این است که در هیچ نقطه‌ای از \mathbb R (اعداد حقیقی) پیوسته نمی‌باشد. این تابع همچنین در هیچ نقطه و بازه‌ای دارای حد و انتگرال‌پذیر نمی‌باشد. به این ترتیب نموداری از آن نمی‌توان رسم کرد.

در ریاضیات، یک تابع ناپیوسته در همه جا، که یک تابع همه جا ناپیوسته نیز خوانده می‌شود، یک تابع است که در هر نقطه‌ای از دامنه اش پیوسته نیست. اگر f یک تابع از اعداد حقیقی باشد، آنگاه (f(x در هیچ نقطه‌ای پیوسته نخواهد بود اگر برای هر x یک ε > ۰ وجود داشته باشد به طوری که برای هر δ > ۰ بتوانیم یک y پیدا کنیم به طوری که |x − y| < δ and |f(x) − f(y)| ≥ ε اهمیت این عبارت در این است که بدون توجه به اینکه ما به یک نقطه ثابت چقدر نزدیک هستیم، نقاطی نزدیکتر به نقطه مورد نظر وجود دارند به طوری که در آن نقاط تابع هیچ همسایگی ندارد. تعریف کلی تر ایت نوع توابع را می‌توان با جایگرینی تابع فاصله به جای مقدار مطلق در یک فضای متری، یا با استفاده از تعریف پیوستگی در یک فضای توپولوژیک بدست آورد. مثالی از چنین توابعی تابع شاخص اعداد گویا هستند، که با تابع دیریکله هم شناخته می‌شوند. این نام گذاری پس از مرگ پیتر گوستاو لژیون دیریکله ریاضیدان آلمانی انجام شد. این تابع به صورت <IQ</sub نوشته می‌شود و دارای دامنه و هم دامنه‌ای برابر با اعداد حقیقی هستند. (IQ(x برابر ۱ است اگر x یک عدد گویا باشد و برابر ۰ است اکر x گویا نباشد. اگر در یک سری همسایگی‌ها در y به تابع نگاه بیاندازیم، به دو مورد برخورد می‌کنیم: اگر y گویا باشد، آنگاه f(y) = ۱. برای اینکه نشان دهیم این تابع در y پیوسته نیست، نیاز به یافتن یک ε داریم به طوری که بدون توجه به اینکه δ چقدر کوچک انتخاب شود، یک نقطه مانند z در فاصله δ از y وجود دارد به طوری که (f(z در داخل محدوده با فاصله ε از f(y) = ۱ قرار نمی‌گیرد. در واقع ۱/۲ یک چنین عددی است. از آنجا که اعداد ناگویا بر روی اعداد حقیقی مجموعه متراکم به حساب می‌آیند، بدون توجه به δ انتخاب شده، می‌توانیم یک z ناگویا در فاصله δ از y و پیدا کنیم، و f(z) = ۰ حداقل به اندازه ۱/۲ از ۱ فاصله دارد. اگر y ناگویا باشد، آنگاه f(y) = ۰. عیناً، می‌توانیم ε = ۱/۲ را انتخاب کنیم، و حال، از آنجا که اعداد گویا بر روی اعداد حقیقی فشرده هستند، می‌توانیم یک z را به گونه‌ای انتخاب کنیم که یک عدد گویا باشد و به اندازه کافی به y نزدیک باشد. بدین صورت، f(z) = ۱ بیشتر از ۱/۲ با f(y) = ۰ فاصله دارد. به عبارت ساده‌تر، بین هر دو عدد ناگویا، یک عدد گویا وجود دارد و بالعکس. که j و k اعداد صحیح هستند. این نشان می‌دهد که تابع دیریکله یک تابع بیر کلاس ۲ است. این تابع نمی‌تواند تابع بیر کلاس ۱ باشد زیرا یک تابع بیر کلاس ۱ تنها می‌تواند بر روی یک مجموعه محدود ناپیوسته باشد. در حالت کلی، اگر E زیرمجموعه‌ای از فضای توپولوژیک X باشدبه طوری که هر دوی E و مکمل E چگال باشند، آنگاه تابع با مقدار حقیقی که مقدار ۱ را بر روی E و ۰ را بر روی مکمل E بر می‌چیند، هیچ جا پیوسته نخواهد بود. توابعی از این دست اصولاً توسط دیریکله مورد بررسی قرار گرفتند.

صورت مختلط سری فوریه

فرمول پارسوال

پدیده گیبس

پدیده گیبس (به انگلیسی: Gibbs phenomenon) یا پدیده گیبس-ویلبراهام به وجود نوسان در مقدار مجموع سری فوریه توابع در نزدیکی مقادیر ناپیوستگی گفته می‌شود. هر سیگنال متناوب را می‌توان به صورت جمعی از چند سیگنال نوسانی ساده(سینوسی، کسینوسی و یا نمایی) با فرکانس‌های متفاوت نوشت. هرچقدر فرکانس یک سیگنال سازنده نسبت به سایر سیگنال‌ها بیشتر باشد آن سیگنال جزئیات بیشتری را نشان می‌دهد و از کلیات چشم می‌پوشد. برای همین هرچقدر تعداد هارمونیک‌های به کار رفته در شبیه‌سازی سیگنال اولیه بیشتر باشد، شکل ساخته شده جزئیات بیشتری را پوشش می‌دهد و در همه نقاط (به خصوص نقاط مشتق ناپذیری که لبه ایجاد کرده‌اند) سیگنال حاصل به سیگنال اصلی نزدیک تر خواهد بود، اگرچه هیچ گاه با مقدار اصلی تابع در آن محدوده دقیقاً برابر نخواهد شد و یک بازه عدم انطباق خواهیم داشت(هرچند به آن بسیار نزدیک می‌شود). در واقع در سری فوریهٔ مربوط به شکل موج در نقاط ناپیوستگی مقدار سری فوریه برابر میانگین حد چپ و راست تابع در آن نقطه است (در حالی که ممکن است مقدار تابع در آن نقطه چیزی متفاوت با آن باشد) و به همین جهت در شکل سری فوریه تابع به سرعت به سمت این مقدار حرکت می‌کند که این امر موجب فراجهش یا بالازدگی می‌شود که به پدیدهٔ گیبس مشهور است. این پدیده اولین بار در سال ۱۸۴۸ توسط ویلبراهام مشاهده شده[۱] و پس از آن توسط گیبس در سال ۱۸۹۹[۲][۳][۴]معرفی شد و در سال ۱۹۰۶ توسط ماکسیم بوچر(به انگلیسی: Maxime Bocher) توضیح داده شد[۵].  تو سری فوریه متوجه شدیم که اگر بخایم یه تابع رو برحسب مجموعه ای از توابع سینوس و کسینوس بسط بدیم تا شکل موجگونه پیدا کنه ، از سری فوریه استفاده می‌کنیم . سری فوریه یکی از قوی ترین مباحث ریاضی هستش که به قول خودمون مو لا درزش نمیره ، اما خواهید دید که این تبدیلات هم دارای کاستی هست ! سری فوریه برای تمام توابع به خوبی و بدون خطا جواب میده و همون طور که تو برنامه ای که برای سری فوریه گزاشتم میبینید اگر مقدار n رو به اندازه ی کافی بالا ببرید شکل تابع اصلی و شکل سری فوریه اون ، کاملاً روی هم منطبق میشن . اما اگر تابع شما دارای این خواص باشه سری فوریه دچار خطا میشه : هموار دوره ای ، پیوسته و تکه ای حالا اینا یعنی چی ؟؟ ؛ بیاد با مثال ببینیم این توابع چه جورین ؛ توابع دندان اَره ای ، یا تابع موج مربعی از این دسته توابع‌ان  در ریاضیات، سری فوریه، تابعی است که با استفاده از آن می توان هر تابع متناوب را به صورت جمعی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی و یا تابع نمایی مختلط ) نوشت.این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه های بسامدی آن تابع به دست می آید.مجموعه تمرینات آموزشی سری فوریه پیش رو مشتمل بر چندین مسئله به همراه جواب های تشریحی با موضوع سری فوریه می باشد . این مجموعه در 67 صفحه مشتمل بر فصول زیر می باشد :

  • خواص کلی
  • مزایا و موارد استفاده سری فوریه
  • کاربردهای سری فوریه
  • خواص سری فوریه
  • پدیده گیبس
  • تعامد گسسته- تبدیل فوریه گسسته

فصل دوم : تبدیل لاپلاس

فیلتر و تابع انتقال

بازدید 958 بار آخرین ویرایش در چهارشنبه, 15 بهمن 1393 ساعت 09:23

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

خبرنامه

آدرس ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید تا از آخرین اخبار مطلع شوید.

تماس با ما

اطلاعات تماس گروه روبوک

  • شماره پیامکی: 50002853627180
  • شماره تماس : 09387137519 (9 صبح الی 4 بعدازظهر)
  • آدرس ایمیل : این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

با ما در تماس باشید

ما را در صفحات اجتماعی دنبال نمایید...