ورود ثبت

وارد حساب کاربری خود شوید

نام کاربری *
رمز عبور *
مرا به خاطر بسپار

ایجاد یک حساب کاربری

تکمیل کردن تمام فیلدهای مشخص شده با (*) لازم است.
نام *
نام کاربری *
رمز عبور *
تایید رمز عبور *
ایمیل *
تایید ایمیل *
کد امنیتی *

دانلود کتاب

  

  

دانلود رایگان کتاب با لینک مستقیم

 کتاب، مقاله و مطلب خود را در 30000 عنوان کتاب، مقاله، مجله و ... سایت روبوک جستجو و با لینک مستقیم دانلود نمایید.

با توجه به بالا بودن تعداد کتاب ها، اگر موفق به پیدا کردن کتاب خود نشدید، لطفا در جستجو جزییات بیشتری را بنویسید.

  

  

سفارش ترجمه و تایپ

سفارش ترجمه و تایپ

پنج شنبه, 23 بهمن 1393 ساعت 10:40

ریاضیات مهندسی

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(3 رای‌ها)
ریاضیات مهندسی - 3.3 out of 5 based on 3 votes

ریاضیات مهندسی

ریاضیات مهندسی

فهرست مطالب

  • معرفی معادلات دیفرانسیل و مشتقات جزئی
  • مساله میله نوسان کننده
  • معادله برای هر نقطه از نوار فلزی
  • تابع هارمونیک
  • خواص اپراتور خطی
  • انواع معادلات لاپلاس
  • بیان مختصات ها
  • کارتین به استوانه ای
  • استوانه ای به کروی
  • کروی به دکارتی
  • کروی به استوانه ای
  • کارتزین به کروی
  • بیان معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای
  • حل معادله
  • روش های دیگر حل معادلات
  • تبدیل لاپلاس
  • تبدیل فوریه
  • جدا سازی متغیر ها
  • سری های فوریه
  • معرفی توابع قطعه ای پیوسته
  • سری کسینوسی فوریه
  • بسط سری سینوسی
  • خواص ضرایب سری فوریه
  • قضیه پارسوال
  • مشتق پذیری و انتگرال بسط فوریه
  • حل معادله لاپلاس در صفحه ( نوسان صفحه )
  • تست
  • استنتاج برای فضای توابع
  • روش کلی فوریه برای بسط توسط توابع ارتو نرمال
  • انواع دیگر ارتوگونالیستی
  • انتگرال فوریه
  • معرفی توابع بسل و کاربرد های آن ها
  • خاصیت تابع بسل
  • بررسی صفر های تابع بسل
  • انتگرال کوشی
  • مفهوم انتگرال
  • انواع انتگرال
  • حل معادله لژاندر

دانلود  مستقیم فایل

حجم فایل برای دانلود : 1.24 مگابایت 

مبانی احتمال

 معرفی معادلات دیفرانسیل و مشتقات جز ئی

اگر معادله ای شامل چند متغیر و مشتقات آن ها باشد ، آن معادله یک معادله دیفرانسیل نامیده می شود . معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی معادله ای است که شامل یک تابع و متغیر های آن و مشتقات جزئی مربوط می باشد . فرم کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات می باشد . مجموعه معادلات یک مجموعه معادلات نامحدود می باشد . از بین این مجموعه تنها بخش کوچکی دارای کاربرد های خاص می باشد . غالب مسائلی که در کاربرد های مطرح می شوند دارای فرم های محاسباتی می باشند . معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی روی خط ، صفحه و یا فضا تعریف می شوند . در بسیاری از کاربرد ها ، مقادیر متغیر در مرز ناحیه یا فضا ها روی خط معلوم می باشد . نیز در برخی کاربرد ها مقدار تابع در نقطه شروع زمان و مکان معلوم می باشد . مسائل گروه اول مسائل با مقادیر مرزی و مسائل گروه دوم را می نامیم . حالت ترکیبی از مقادیر مرزی و اولیه نیز وجود دارد . یک معادله دیفرانسیل ، خطی نامیده می شود وقتی که معادله و شرایط اولیه یا مقادیر مرزی آن خطی باشد . معادله دیفرانسیل همگن نامیده می شود وقتی معادله و شرایط آن همگن باشند برای روش هایی که در این درس ارائه می شود ، خطی و همگن بودن یک معادله ، در وجود جواب معادله نقش اساسی دارد . برای توضیح این که به چه دلیل به حل معادلات مشتقات جزئی نیازمندیم . مثال هایی را در فیزیک مطرح می کنیم که حل دقیق آن ها به حل یک معادله نیازمند است . به عبارت دیگر بیشتر کاربرد این درس برای حل مسائلی است که نمونه هایی از آن ها آورده شده است .

معادلات دیفرانسیل بدون شرایط اولیه یا مرزی به صورت کامل قابل حل نیستند بنابراین وقتی کامل است که شرایط اولیه یا مرزی آن نیز مشخص باشد .

شرایط مرزی سیم نوسان کننده

حالتی که سیم دارای انحراف اولیه است و تحت انحراف اولیه رها می شود . مدل سازی مربوط به مسائل نوسان با یکی از دو صورت فوق انجام می شود . هدف از بحث های ارائه شده این است که نشان دهیم مسائل و رفتارهایی در فیزیک و واقعیت وجود دارند که می توان آن ها را به فرم معادلات نمایش داد و حل آن ها را احتیاج به روش های دارد . معادلات بر فرم را معادلات لاپلاس می گوییم و تابع تحت لاپلاسین را تابع هارمونیک می نامند . کاربرد این معادلات در مباحث سیالات ، ترمودینامیک ، الکترو مغناطیسی ، موج ، آکوستیک ، نجوم ، ارتعاشات ، بیولوژی و ... روش حل معادله به وسیله معادله همگن و به دست آوردن یک جواب اختصاصی برای مساله می باشد . یک روش کاربردی برای حل معادلات لاپلاس ، روش جدا سازی متغیر ها می باشد . روش جدا سازی بهترین روش برای حل معادلات با مشتقات جزئی می باشد . با روش فوق الذکر ، جوابی برای معادلات لاپلاس ارائه نمودیم . سوالی که مطرح است این است که آیا جواب به دست آمده یکتاست یا خیر فصل 15 کتاب چرچیل ، اثبات یکتایی جواب پیشنهادی به این روش است . همان طور که می دانیم این معادله نوسان تامسر نقش است . طول تار و ضریبی است که به جنس تار و جرم واحد طول بستگی دارد .

سری های فوریه

معرفی تایع قطعه ای پیوسته : اگر تابع در فاصله ای مشخص به جز چند نقطه ای محدود قابل شمارش پیوسته باشد ، به آن تابع ، تابع قطعه ای پیوسته می گویند . توابع پیوسته حالت خاصی از توابع قطع ای پیوسته اند . فوریه برای تقریب توابع در یک بازه از سری های سینوسی و کسینوسی استفاده کرد که می توان با تقریب مناسب از هر دقت دلخواه که بخواهیم تابع را که قطعه پیوسته است ، در فصاله ای خاص توسط سری های سینوسی و کسینوسی تقریب زد و دو سری ارائه کرد که به سری های سینوسی فوریه و کوسینوسی فوریه معروف هستند .

انتگرال فوریه : تا به حال در مورد بسط فوریه برای توابع پریودیک در فاصله مشخص صحبت کرده ایم . نشان دادیم که تخمین بهینه ای برای توابع در فضای هندسی موجود است .

معادله دیفرانسیل یک معادلهای ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.

معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع جواب دارای تنها یک متغیر مستقل است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع جواب دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد.

هر دو نوع این معادلات را می توان از دیدگاه خطی یا غیر خطی بودن تابع جواب هم دسته بندی کرد. همچنین مرتبه معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات پاره ای را می توان به صورت کسری در نظر گرفت که به معادلات دیفرانسیل کسری مشهورند. این نوع از معادلات دیفرانسیل نیز روش های حل گوناگونی دارند که می توان به روش تجزیه آدومیان، هوموتوپی و تکرار تغییرات اشاره نمود.

به طور کل معادلات دیفرانسیل به سه روش تحلیلی ، نیمه تحلیلی و عددی حل میشوند . برخی از معادلات دارای جواب دقیق و فرم تابعی هستند اینگونه معادلات را میتوان از روشهای تحلیلی حل نمود و به جواب دقیق رسید . معادلات دیگر که دارای فرم تابع مشخص نیستند را بایستی توسط روش های نیمه تحلیلی و یا عددی حل کرد . از روش های نیمه تحلیلی میتوان به روش تجزیه آدومیان ، آنالیز هموتوپی ، تبدیل دیفرانسیل و... اشاره کرد . روش های عددی دامنه وسیع تری را برای حل معادلات به کار میگیرد از روشهای عددی میتوان به روش اویلر، روش هون ، روش تیلور ، روش رانگ-کوتا، آدامز-بشفورث-مولتون ، روش میلن سیمپسون ، روش هامینگ ، روش رانگ-کوتا فلبرگ مرتبه 5، روش رحمانزاده کای وایت ، روش های طیفی و شبه طیفی ، روش های شبکه ای همانند المانهای متناهی و نقاط محدود و روش های بدون شبکه اشاره کرد .

مقدمه
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند:
نوع (عادی یا جزئی)
معادله شامل متغیر مستقل x ، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم.

معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.
مرتبه
که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
درجه
نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند.
ساختار
معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:

معادلات مرتبه اول از درجه اول
با متغیرهای جدایی پذیر
همگن
خطی (برنولی)
با دیفرانسیلهای کامل
معادلات مرتبه دوم
معادلات خطی با ضرایب ثابت: الف) همگن ب) ناهمگن.
تکنیکهای تقریب زدن: الف) سریهای توانی ب) روشهای عددی.
صور مختلف معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره می‌توان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.

بازدید 1071 بار آخرین ویرایش در پنج شنبه, 23 بهمن 1393 ساعت 10:40
محتوای بیشتر در این بخش: « سری فوریه و تبدیل لاپلاس

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

خبرنامه

آدرس ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید تا از آخرین اخبار مطلع شوید.

تماس با ما

اطلاعات تماس گروه روبوک

  • شماره پیامکی: 50002853627180
  • شماره تماس : 09387137519 (9 صبح الی 4 بعدازظهر)
  • آدرس ایمیل : این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

با ما در تماس باشید

ما را در صفحات اجتماعی دنبال نمایید...