ورود ثبت

وارد حساب کاربری خود شوید

نام کاربری *
رمز عبور *
مرا به خاطر بسپار

ایجاد یک حساب کاربری

تکمیل کردن تمام فیلدهای مشخص شده با (*) لازم است.
نام *
نام کاربری *
رمز عبور *
تایید رمز عبور *
ایمیل *
تایید ایمیل *
کد امنیتی *

دانلود کتاب

  

  

دانلود رایگان کتاب با لینک مستقیم

 کتاب، مقاله و مطلب خود را در 30000 عنوان کتاب، مقاله، مجله و ... سایت روبوک جستجو و با لینک مستقیم دانلود نمایید.

با توجه به بالا بودن تعداد کتاب ها، اگر موفق به پیدا کردن کتاب خود نشدید، لطفا در جستجو جزییات بیشتری را بنویسید.

  

  

سفارش ترجمه و تایپ

سفارش ترجمه و تایپ

پنج شنبه, 23 بهمن 1393 ساعت 10:21

هندسه منیفلد

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(3 رای‌ها)
هندسه منیفلد - 3.7 out of 5 based on 3 votes

منیفلد

 هندسه منیفلد

فهرست مطالب

فصل اول

  • تعریف و خواص اولیه ی منیفلد
  • مثال هایی از منیفلد ها
  • تمرینات

فصل دوم

  • ساختار دیفرانسیل پذیر
  • ساختار
  • تابع
  • مشتقات جزئی
  • گزاره
  • نقطه ی بحرانی
  • قضیه ی سارد
  • قضیه های ایمرشن
  • افراز یکانی
  • لم کوچک شدن
  • تمرینات

فصل سوم

  • کلاف مماس
  • فضای مماس به فضای اقلیدسی
  • فضای مماس به منیفلد نشانده شده
  • کلاف برداری
  • کلاف مماس بر منیفلد
  • میدان برداری
  • جهت دهی
  • هم ارزی کلاف های مماس
  • تمرینات

فصل چهارم

  • تانسور
  • کلاف دوگان
  • دیفرانسیل یک تابع
  • معادل کلاسیک برای اصطلاحات نوین
  • توابع چند خطی
  • تانسور کواریان و کنترا واریان
  • تانسور مرکب و انقباض

فصل پنجم

  • میدان برداری و معادله دیفرانسیل
  • منحنی انتگرال
  • قضایای وجود و یکتایی
  • گروه یک پارامتری از دیفئومورفیسم های
  • مشتق و براکت لی
  • ضمیمه . معادلات دیفرانسیل
  • تمرینات

فصل ششم

  • منیفلد انتگرال
  • پیش در آمد
  • نظریه ی موضعی : قضیه ی اتگرال پذیری فروبینیوس
  • قضیه ی اتگرال پذیری فروبینیوس نوع اول
  • نظریه ی فراگیر
  • تمرینات

فصل هفتم

  • فرم دیفرانسیل
  • توابع تناوبی
  • ضرب گوه ای
  • فرم
  • دیفرانسیل یک فرم
  • قضیه ی اتگرال پذیری فروبینیوس ( نوع دوم )
  • فرم بسته و دقیق
  • لم پوانکاره
  • تمرینات

فصل هشتم

  • انتگرال گیری
  • انتگرال خط و سطح کلاسیک
  • انتگرال بر مکعب متکین
  • انتگرال بر زنجیر
  • قضیه ی استوکس
  • انتگرال بر منیفلد
  • المان حجم
  • قضیه ی استوکس
  • کوهومولوژی دورام
  • انتگرال گیری در مختصات قطبی
  • خلاصه ای از احکام به دست امده
  • تمرینات

این مطلب در 292 صفحه و در 8 pdf ارائه شده است .

دانلود  مستقیم فایل

حجم فایل برای دانلود : 7.15 مگابایت 

مبانی احتمال

 تعریف و خواص اولیه ی منیفلد

N فضای اقلیدسیR جورترین مثال از فضای متری است . که از n تایی های مرتب تشکیل می گردد و R مجموعه ی اعداد حقیقی است . منیفلد شی ای است که موضعا با این فضاهای متری شبیه است . در حقیقت از این تعریف ، این گونه برداشت می شود که هر فضایی که با یک منیفلد همیومورف باشد ، خودش منیفلد است . در نتیجه ، متری که برای  M مطرح می شود نقش مهمی را ایفاء نمی کند ، بلکه همه ی متر های معادل یکسانند . به همین دلیل است که اغلب آن را ذکر نمی کنیم .

چنان چه چیزی در خصوص فضا های توپولوژی می دانید ، می توانید در تعریف بالا از فضای توپولوژی به جای فضای متری استفاده کنید ؛ این تعریف باعث طرح مواردی می شود که اساسا متر پذیر نیستند و لذا چنین فضاهایی ممکن است خواص مناسبی که می خواهیم فراهم باشد را ندارند . در ضمیمه ی الف مباحثی در خصوص منیفلد های متر ناپذیر وجود دارد . سوالی که با آن می توان هر ریاضیدانی را به چالش کشید ، چنین است : چگونه هر زیر مجموعه ی باز از یک منیفلد ، خود نیز منیفلد است ؟ ( طبیعی است ، که در این حالت آن را یک زیر منیفلد باز از منیفلد اولیه بنامیم . )

زیر مجموعه های باز در مثال های متنوعی از منیفلد ها را فراهم می سازند ( این موضوع تمرین 24 است ) اما همه ی منیفلد ها نیستند . پیش از طرح مثال های دیگر ، لازم است موضوعاتی را مطرح کنیم که در خلال این فصل به کار می آیند .

یک بار دیگر ، فضایی گسسته را در نظر بگیرید ، که منیفلد های 0- بعدی ، تنها زیر مجموعه های فشرده ی این فضا زیر مجموعه های متناهی هستند . نتیجتا ، هر فضای گسسته ی عملا غیر فشرده است ( یعنی به صورت اجتماعی شما را از زیر مجموعه های فشرده قابل نوشتن نیست . ) با در نظر گرفتن اجتماعی مجزا از تعداد ناشمارا منیفلد هیومورف با ، حکم مشابهی در مورد منیفلد های با بعد بالاتر می توان طرح نمود . البته چنین مثال هایی ، غیر همبند هستند . اغلب لازم است مطمئن شویم که این تنها حالتی است که برای آن فشردگی رخ می دهد . پس از این بحث مفصل در خصوص توپولوژی مجموعه ی نقاط ، زنجیره ای از مثال های از منیفلد ها مطرح می کنیم .

ساده ترین مثال بعدی از یک 2 – منیفلد فشرده ، تیوب 2 – حلقه ای است . برای ساخت صریح تیوب 2 – حلقه ای کافی است با یک (( دسته )) آغاز کنیم که با تیوب منهی یک قرس از سطحش همیومورف است . به بیان دقیق تر بتدا یک دایره که کاملا بر سطح تیوب قرار دارد را در نظر گرفته و سپس خود دایره و تمام داخلش از سطح جدا می کنیم . این دایره را مرزک حلقه می نامیم . اکنون از به هم پیوستن دو دسته ی با هم ، یک تیوب 2 – حلقه ای نتیجه می گردد ، یعنی مرز آن دو را یکی می گیریم .  بنابر این می توان یک لباس به شکل دیسک که لبه ی آن زیپ است و یک نوار موبیوس که لبه ی آن زیپ است را تهیه کرد و سپس این دو تکه لباس را در امتداد زیپ به هم چسباند و به مدلی برای رسید . متاسفانه آزمایش نشان می دهد که این مطلب محال است ، مگر آن که این دو تکه لباس بتوانند از لای هم رد شوند .

با در دست داشتن رویه ی همچون روند ساخت تیوپ ؛ می توان رویه های جدیدی را تولید نمود . مثلا با افزودن یک دسته به صفحه ی تصویری آغاز می کنیم . برای این منظور ابتدا یک دیسک از صفحه ی تصویری جدا می کنیم و به روی حاصل ( که یک نوار موبیوس است ) دسته ای که آن هم از برداشتن دیسکی بر سطح یک تیوپ حاصل شده است ، به آن می افزاییم . نزدیک ترین راه برای تجسم این رویه ، ترسیم یک کلاه متقاطع و یک دسته به پائین آن است . به علاوه ، دو صفحه ی تصویری را به یکدیگر می توانیم بدوزیم ، برای این منظور کافی است دو نوار موبیوس را در امتداد لبه هایشان به هم بچسبانیم این کار را با به هم چسباندن دو کلاه متقاطع از سمت قاعده ی خود می توان انجام داد . این کار تمیزتر و شکل حاصل ملموس تر است . خطوط خط چین در مستطیل در شکل  آن را به دو تکه تقسیم می کنند . یکی از این نواحی را حاشور زده ایم و دیگری ساده است . ناحیه ی حاشور خورده نوار موبیوس است که خطوط خط چین دایره ی لبه ی آن است . با تجدید ترتیب این قطعات ملاحظه می گردد که به این ترتیب ، رویه ی مورد مطالعه به دو نوار موبیوس تقسیم شده است . که در امتداد لبه به هم متصل شده اند . چنان چه بخواهیم بحث در خصوص منیفلد ها نیز منیفلد های مرزدار متناوبا دنبال کنیم ، بحث به درازا می کشد . اغلب اصطلاح (( منیلد )) به معنی منیفلد مرزدار است . منیفلد بدون مرز فشرده را اصطلاحا منیفلد بسته می نامند . برای اشاره به منیفلد مرزدار ، ترجیح می دهیم از اصطلاح منیفلد – با مرز استفاده نکنیم .

ساختار دیفرانسیل پذیر

در عمل ، غالبا از ذکر اطلس خودداری می کنیم و M را منیفلد دیفرانسیل پذیر خطاب می کنیم ؛ اغلب ، اطلس مربوط به M را تحت عنوان ساختار دیفراتسیل پذیر برای M معرفی می کنیم . به سادگی ملاحظه می گردد که هر دیفئومورفیسمی الزاما پیوسته است . نتیجتا ، وارونش نیز پیوسته است و لذا دیفئومورفیسم به طور خودکار همیوموفیسم است . طبیعی است که این سوال مطرح شود که (( آیا دو منیفلد همیومورف ، الزاما دیفیئومورفند ؟ ))

در بسایری از موارد ، ساختار دیفرانسیل پذیر بر منیفلد ها را به گونه ای مطرح می کنند که طی آن ها توابع به خصوصی دیفرانسیل پذیرند . ساختار دیفرانسیل پذیر بر تیوب دو – ( یا دو حرفه ای ) را با متصل کردن ساختار دیفرانسیل پذیر بر دو دسته اش می توان به دست آورد . جزئیات این بحث را در مساله ی 14 می توانید ملاحظه کنید . با اینکه طرح مفهوم منیفلد به شکل مجرد خود که سابقا آورده شد مزایایی دارد، اما چنان چه آن ها را به عنوان زیر منیفلد هایی از فضاهای اقلیدسی مطرح کنیم ، درک شهودی آن ها ملموس تر خواهد بود . اکنون بر آنیم تا ثابت کنیم که هر منیفلد هموار ( و همبند ) را در یک می توان نشاند ، و لذا هر منیفلدی را به عنوان زیر مجموعه ای از فضای اقلیدسی می توان تصور کرد ( البته ، این تجسم در بسیاری از موارد فایده ای در بر ندارد ) . این حکم را تنها در مورد منفیلد های فشرده اثبات می کنیم ، با این حال در شروع کار ابزاری که برای اثبات حالت کلی تر لازم است را مطرح می کنیم ، چرا که در ادامه نیز به دفعات از این مقدمات استفاده می کنیم .

جهت دهی

کلاف مماس نقطه ی آغاز مطالعه ی منیفلد های هموار است . و فعلا مطلب دیگری در این خصوص لازم نیست  بررسی شود . چند فصل بعدی به مطالعه ی مبسوط کلاف های نظیر به آن می پردازد . آهنگ اصلی در همه ی این فصول  ، این موضوع است که اگر بتوان ساختاری بر یک فضای برداری تعریف نمود ، بر هر کلاف برداری دلخواهی نیز می توان ساختار مشابه را تعریف کرد ؛ به خصوص بر کلاف مماس هر منیفلد دلخواه . در حال حاضر ؛ مفهوم جدیدی در خصوص منیفلد ها مطرح می کنیم ، که منشا آن مفهوم جهت بر یک فضای برداری است . در این صورت نگاشت های حافظ جهت و نگاشت های جهت بر گردان ، دو زیر منیفلد باز مجزا از مجموعه ی همه ی نگاشت های نا منفرد تشکیل می دهند . اصطلاح حافظ جهت فعلا کمی ثقیل است ، چرا که هنوز مفهوم جهت را تعریف نکرده ایم ، که قرار باشد چیزی آن را حفظ کند یا خیر . چنان چه بخواهیم از نگاشت حافظ جهت بین دو فضای برداری متفاوت بحث کنیم ، مساله ی جالب تری نمایان می شود .

کلاف دو گان

همهی ساختار هایی که در این فصل بر کلاف های برداری صورت می پذیرد ، یک وجه مشترک دارند . در هر کدام ، هر یک از تارهای را به فضای برداری دیگر تعویض می کنیم و سپس همه این فضاهای برداری جدید را به گونه ای با هم جور می کنیم که یک کلاف برداری بر روی همان فضای پایه قبلی تشکیل دهند . ساده ترین حالت هنگامی است که هر یک از تار های کلاف را با دوگانش عوض کنیم .

معادل کلاسیک برای اصطلاحات نوین

متخصصان هندسه دیفرانسیل کلاسیک ( و یا آنالیزدانان کلاسیک ) از استفاده از اصلاح تغییر بی نهایت کوچک و مختصات آن گونه که لایبنیتز گفته ، تردیدی نمی کنند . کسی نمی خواهد بگوید که این اصطلاح بی معنی است ، چرا که احکام درستی از تقسیم این کم یاب بی نهایت کوچک ( البته به شرطی که درست به کار آیند ) به دست می آید . عملا روشن شده بود که نزدیک ترین راه برای توصیف تغییر بی نهایت کوچک ، مشخص کردن جهتی است که این تغییر در آن راستا صورت می پذیرد ، یعنی ، بدار مماس . موضوع تعریف جدید ، عملا به معنی ایجاد تطابق بین اصطلاحات قدیم و جدید است . کوتاه سخن این که ، همه ی مفاهیم کلاسیک که در آن ها از کم یاب بی نهایت کوچک بهره گرفته می شود . قابل بیان به صورت توابع بر بردار های مماس هستند ، که به صورت بردار های مماس تعبیر می گردد . چنان چه کتب کلاسیک را ورق بزنیم و آن ها را از دیدگاه جدید بررسی کنیم ،  عملا خواهیم دید که اغلب دیدگاهی جدید کمی و یا قسمتی در کار های هندسه دانان قدیمی نهفته است . بعدا در مرحله ای که به آماده سازی مقدمات لازم برای مطالعه ی کارگیری گاوس و نیز ریمان مبادرت می کنیم ، به طور پیوسته همه ی آنچه را که قبلا ساخته ایم به صورت کلاسیک ترجمه می کنیم . در این بین مشاهده می گردد که این کار کمی مشکل اند از ترجمه ی اصل مقاله که زبان آلمانی است ، می باشد .

بازدید 1816 بار آخرین ویرایش در پنج شنبه, 23 بهمن 1393 ساعت 10:21
محتوای بیشتر در این بخش: « آموزش هندسه اعداد

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

خبرنامه

آدرس ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید تا از آخرین اخبار مطلع شوید.

تماس با ما

اطلاعات تماس گروه روبوک

  • شماره پیامکی: 50002853627180
  • شماره تماس : 09387137519 (9 صبح الی 4 بعدازظهر)
  • آدرس ایمیل : این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

با ما در تماس باشید

ما را در صفحات اجتماعی دنبال نمایید...