ورود ثبت

وارد حساب کاربری خود شوید

نام کاربری *
رمز عبور *
مرا به خاطر بسپار

ایجاد یک حساب کاربری

تکمیل کردن تمام فیلدهای مشخص شده با (*) لازم است.
نام *
نام کاربری *
رمز عبور *
تایید رمز عبور *
ایمیل *
تایید ایمیل *
کد امنیتی *

دانلود کتاب

  

  

دانلود رایگان کتاب با لینک مستقیم

 کتاب، مقاله و مطلب خود را در 30000 عنوان کتاب، مقاله، مجله و ... سایت روبوک جستجو و با لینک مستقیم دانلود نمایید.

با توجه به بالا بودن تعداد کتاب ها، اگر موفق به پیدا کردن کتاب خود نشدید، لطفا در جستجو جزییات بیشتری را بنویسید.

  

  

سفارش ترجمه و تایپ

سفارش ترجمه و تایپ

چهارشنبه, 08 بهمن 1393 ساعت 08:51

آنالیز عددی

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(2 رای‌ها)
آنالیز عددی - 4.5 out of 5 based on 2 votes

نظریه اعداد

آنالیز عددی

فهرست مطالب

  • عنوان

فصل اول

  • مروری بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
  • همگرایی و مرتبه های همگرایی

فصل دوم

  • حساب کامپیوتری
  • تبدیل سیستم های اعداد
  • نمایش اعداد در کامپیوتر
  • منابع خطا
  • تحلیل خطا و انباشتگی خطا در عملیات حسابی
  • جلوگیری از رشد خطا
  • خطای نسبی در محاسبه ی توابع چند متغیره
  • پایداری روش های عددی

فصل سوم : حل معادلات غیر خطی

  • روش نصف کردن
  • روش وتری و نابجایی
  • روش نیوتن و افسون
  • روش نقطه ثابت یا تکرار ساده
  • روش نقطه ثابت با همگرایی مراتب بالاتر
  • تمرین ها

فصل چهارم : درون یابی

  • درون یابی لاگرانژ و نیوتن
  • درون یابی هرمیت
  • درون یابی اسپلاین مکعبی
  • تمرین های فصل

فصل پنجم : تقریب

  • مقدمه
  • روش حداقل مربعات گسسته
  • روش حداقل مربعات پیوسته
  • روند متعامد سازی گرام اشمیت
  • تمرین های فصل

فصل ششم : انتگرال گیری عددی

  • مقدمه
  • روش های مبتنی بر درون یابی
  • روش های نیوتن کاتس
  • روش های باز
  • روش های مرکب
  • روش انتگرال گیری رامبرگ
  • روش های مبتنی بر ضرائب نامعین
  • تمرین های فصل

فصل هفتم : مشتق گیری عددی

  • مقدمه
  • روش های مبتنی بر درون یابی
  • روش های مشتق گیری مبتنی بر تفاضلات متناهی
  • روش های مبتنی بر ضرائب نامعین
  • انتخاب طول گام بهینه
  • روش های برون یابی
  • تمرین های فصل

فصل هشتم : حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

  • مقدمه
  • روش های عددی برای حل مسائل مقدار اولیه
  • روش اویلر
  • روش سری تیلور
  • روش های رانگ کوتا
  • تمرین های فصل

این مطلب در 15 صفحه pdf ارائه شده است .

دانلود مستقیم فایل 

حجم فایل: 1.00 مگابایت

 پسورد فایل: www.pupuol.com 

اسایش حرارتی

 حساب کامپیوتری

گرچه علم ریاضی مدام در حال گسترش و توسعه روز افزون می باشد ، معهذا مسائل زیادی در عرصه مختلف علوم وجود دارند که به کمک آنالیز ریاضی و راه حل های متعارف قابل حل نیستند . به عنوان مثال حل دستگاه های خطی و غیر خطی که تعداد مجهولات بسیار زیاد باشند و عملا در زندگی روز مره با آن سر و کار داریم و بایستی حل نمائیم  . ملا به کمک نیروی انسانی صرف قابل حل هستند و بدون استفاده از کامپیوتر مقدور نیست . معادلات فرازنده نیز از جمله مسائلی هستند که بایستی تقریب زده شوند . یا به عنوان مثال  انتگرال گیری را در نظر بگیریم . می دانیم که خیلی از انتگرال ها هستند که فرمول های متعارف برای حل آن ها وجود ندارند و تنها راه حل تقریبی آن ها است . توسعه روز افزون علم کامپیوتر و دخالت مستقیم و بیش از حد آن در زندگی روزمره و در همه شاخه های علوم و فنون ، کاربرد روش های عددی را در حل مسائل را امکان پذیر ساخته است . چرا که بدون دخالت کامپیوتر به علت حجم زیاد عملیات و زمان حل آن عملا انسان بدون کامپیوتر قادر نیست و عمرش برای حل پاره ای مسائل کافی نمی باشد . در صورتی که با وجود کامپیوتر این کار عملی است .

در روند محاسبات ما با کامپیوتر سر و کار داریم و می دانیم  که کامپیوتر تنها چهار عمل اصلی جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم را انجام می دهد . و در این روند محاسباتی ، با اعداد حقیقی سر و کار داریم . لذا بررسی اجمالی سیستم ها نمایش اعداد لازم و ضروری است و قبل از آنکه به سیستم های نمایش عد دوتایی ، 8 تایی ، 16 تایی و غیره بپردازیم لازم است ابتدا در مورد سیستم دهدهی که ما به آن عادت داریم اشاره ای کنیم . دستگاه یا سیستم اعداد دهدهی دارای مبنای 10 است و هر عدد را به عنوان مثال به صورت زیر نشان داد .

خطای مدل سازی ( یا خط ذاتی )

خطایی است که در بیان و تعبیر مسائل موجود هستند . چرا که فرمول بندی مسائل علمی شامل داده های فیزیکی  ( طول ، جرم ، زمان و غیره ) می باشند و به طور قطع در این داده ها خطاهای مشاهداتی و آزمایشگاهی وجود دارد که غیر قابل اجتناب هستند . هم چنین بر اثر مفروضات ساده شده در فرمول بندی ریاضی مسئله می توانند حادث شوند . بدون شک عمل محاسباتی از این خطاها تاثیر می پذیرند اما روند محاسباتی توانایی حذف آن را ندارند . اما می توان تاثیر و انتشار این نوع خطا را زیر نظر داشت .

خطای برش تقریبی

خطای ناشی از تبدیل یک مساله غیر قابل حل به مسئله تقریبی قابل حل می باشد ، مانند گسسته سازی یک مسئله برای مثال با متناهی سازی یک بسط نامتناهی که سر چشمه آن فن جانشانی سری تیلور محدود شده به جای یک تابع می باشد  .

تحلیل خطا

در استفاده از روش های عددی آگاه بودن از این که همراه با خطای روند کردن می باشند اهمیت زیادی دارد . چون که در یک روش عددی به کمک ماشین حساب هزاران و یا میلیون ها عمل محاسباتی روی این اعداد تقریبی صورت می گیرد . پس امکان دارد دقت نتایج حاصله به اندازه ای کم شود که به طور کامل بی معنی شود . بنابر این  جلوگیری از انباشتگی خطا یکی از مهارت هایی است که بایستی همیشه مد نظر قرار دهیم .

پایداری روش های عددی

ما علاقه مند هستیم روش هایی را انتخاب کنیم که برای طیف وسیعی از مسائل نتایج دقیق و قابل اعتمادی به دست بدهد . هر گاه بتوان معیاری را برای الگوریتم اعمال نمائیم مبنی بر اینکه تغییرات کوچکی در داده های ورودی منجر به تغییرات کوچک در نتایج نهایی گردد . الگوریتمی که این خاصیت را برآورده سازد . پایدار نامیده می شود و الگوریتمی که این معیار را بر آورده نسازد ، ناپایدار خوانده می شود .

دسته اول زمانی بروز می کند که مسئله بد وضح باشد و دسته دوم زمانی رخ می دهد که انتخاب روش حل مساله نادرست باشد .

در پایان تاکید می کنیم که تاثیرات خطای گرد کردن را می توان با استفاده از محاسبات با تعداد ارقام بیشتر مانند امکان اختیار دقت مضاعف و یا چند برابر که در بیشتر رایانه های رقمی در دسترس است ، کاهش داد . اما مضرات استفاده از حساب با دقت چند برابر عبارت از این است که زمان محاسباتی بیشتری صرف می گردد و دیگر اینکه خطای روند حذف نمی گردد . بلکه فقط تا انجام محاسبات بعدی به تعویق می افتد .

وسیله ای برای تخمین خطای گرد کردن ، استفاده از حساب بازه ای است . به طوری که در پایان بازه ای را که شامل مقدار درست است ، به دست آورده ایم . البته به طور ایده آل این بازه بسیار کوچک است . و جواب های نهایی می توانند با عدم قطعیت بسیار کمی داده شوند ولیکن هزینه حمل بازه ها به جای اعداد ماشینی ساده در طول محاسبات طولانی ممکن است روند را مشکل سازد . در نتیجه فقط وقتی که باید اعتماد زیادی در محاسبات منظور شود مورد استفاده قرار می گیرد .

روش نیوتن رافسون

به طور کلی روش نیوتن سریع تر از روش های تکراری دیگر نظیر نصف کردن یا وتری می باشد . زیرا همگرایی آن فوق خطی و از مرتبه دوم است به محض آن که همگرایی موثر واقع گردد یعنی مقادیر دنباله روش نیوتن به اندازه کافی نزدیک به ذیشه واقعی باشند همگرایی به قدری سریع می باشد که فقط چند جمله دیگر از دنباله ، مورد نیاز خواهد بود . اما متاسفانه این روش همیشه همگرایی را تضمین نمی کند . غالبا این روش را با سایر روش های کند تر در یک پیوند ترکیبی به کار می گیرند تا از لحاظ عددی جامع همگرا گردد .

فصل درون یابی

در این فصل به مسئله تقریب یک تابع داده شده به وسیله یک رده از توابع ساده تر که عمدا چند جمله ای ها هستند می پردازیم . دو هدف عمده در استفاده از درون یابی با چند جمله ای های درون یاب وجود دارد . هدف اول این است که تابعی را باز سازی می کنیم به طور صریح داده نشده و تنها مقادیر تابع ( و یا مشتقات مراتب معینی از تابع ) در مجموعه ای از نقاط معلوم می باشد . نقاط را گره ها یا نقاط جدولی و یا شناسه ها نامیده می شوند .

اهمیت چند جمله ای ها در این است که توابع پیوسته را به طور یکنواخت تقریب می کنند برای هر تابع پیوسته و تعریف شده در یک بازه بسته و کراندار ، یک چند جمله ای وجود دارد که هر قدر بخواهیم به تابع مفروض نزدیک است .

استفاده از چند جمله ای تیلور در مورد تقریب توابع پیوسته عملی است اما کارایی وسیعی ندارند زیرا هر چند که چند جمله ای های تیلور هر قدر که ممکن باشد و به تابع داده شده در نقطه ای معین منطبق باشد ، ولی دقت آن ها در مورد تقریب توابع در نزدیکی همان نقطه ای است که حول آن بسط داده شده اند . یک چند جمله ای درون یاب مناسب تقریبی نسبتا دقیق را در تمام طول یک بازه به دست می دهند . عموما چند جمله ای های تیلور این کار را نمی کنند .

به طور کلی چند جمله ای ها ، توابع مثلثاتی ، نمایی و گویا از دسته توابعی هستند که عموما برای تقریب توابع مورد استفاده قرار می گیرند . از بین این توابع ، چند جمله ای ها به علت کاربردشان بیشتر از بقیه مورد استفاده قرار می گیرند .

روش حداقل مربعات

روش حداقل مربعات از جمله موارد تقریبی است که بسیار مورد استفاده قرار می گیرد . این روش برای تقریب تابع که ممکن است به وسیله داده های جدولی باشد و یا به طور صریح در یک بازه معین داده شده باشد .

تقریب کم ترین مربعات گسسته توسط ترکیب خطی توابع

به جای یک چند جمله ای می توان یک ترکیب خطی از توابع مشخص را از نقاط مورد نظر عبور داد . طبعا عبور چند جمله ای حالت خاصی خواهد بود که در آن توابع مشخص عبارتند از توان های مختلف . نحوه به دست آوردن ضریب هر تابع در این ترکیب خطی مشابه حالت های قبل قابل محاسبه می باشند .

روش های مرکب

همان طور که مرتبه روش های انتگرال گیری افزایش می یابد . مرتبه مشتق در جمله خطا متناظر با آن افزایش می یابد . برای اینکه یک روش دارای نتیجه با معنی باشد این است که مشتقات مراتب بالا در فاصله مورد نظر پیوسته باقی بمانند . روش های نیوتن مراتب بالاتر ، برخی اوقات نتایج معکوس به دست می دهند . یک الترناتیو جهت به دست آوردن نتایج دقیق این است که از روش های مراتب پایین نیوتن استفاده کنیم و فاصله انتگرال گیری را به فواصل ریز تر افراز کنیم و روش های مرکب انتگرال گیری ایجاد کنیم .

روش انتگرال گیری رامبرگ

چنان چه روند برون یابی ریچارد سون را در مورد روش های انتگرال گیری فوقالذکر به کار ببریم . روش هایی با دقت مراتب بالاتر نسبت به روش های قبلی می یابیم . این روند را انتگرال گیری رامبرگ می نامند . برای نیل به این روش ابتدا خطای روش های انتگرال گیری را به صورت سری توانی از گام انتگرال گیری بسط می دهیم و جملات ابتدایی سری را می توان حذف کرد . قبل از پرداختن به چگونگی روش رامبرگ ابتدا ثابت می کنیم که خطای روش ذوزنقه و سیمپسون را می توان به صورت سری توانی زوجی از گام انتگرال گیری بیان کرد .

روش های متعددی برای یافتن مشتق تابع وجود دارد . زمانی که تابع بغرنج و یا به صورت داده های جدولی تعریف شده باشد از روش های عددی برای یافتن مشتق استفاده می کنیم . در این فصل ما به روش هایی می پردازیم . در فصل درون یابی اشاره کردیم که یکی از دلایل استفاده از چند جمله ای ها جبری برای تقریب مجموعه ای از داده ها ، این است که برای هر تابع تعریف شده و پیوسته در یک بازه بسته ، چند جمله ای وجود دارد که در هر نقطه بازه به میزان دلخواه به تابع مزبور نزدیک است . مشتقات چند جمله ای ها به اسانی به دست می آیند . بنابر این جای تعجب نیست که در بیشتر روند های تقریب مشتقات ، از چند جمله ای هایی که تابع را تقریب می زند به جای خود تابع استفاده شوند .

به طور کلی روش های مشتق گیری عددی را می توان به سه طریق زیر به دست آورد :

  • روش هایی که میتنی بر درون یابی هستند
  • روش هایی که مبتنی بر عملگرهای تفاضلات متناهی هستند
  • روش هایی که مبتنی بر تعیین ضرائب نا معین هستند
بازدید 880 بار آخرین ویرایش در چهارشنبه, 08 بهمن 1393 ساعت 08:51
محتوای بیشتر در این بخش: « آنالیز عددی 2

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

خبرنامه

آدرس ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید تا از آخرین اخبار مطلع شوید.

تماس با ما

اطلاعات تماس گروه روبوک

  • شماره پیامکی: 50002853627180
  • شماره تماس : 09387137519 (9 صبح الی 4 بعدازظهر)
  • آدرس ایمیل : این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید

با ما در تماس باشید

ما را در صفحات اجتماعی دنبال نمایید...